Використання масивів

На практиці часто виникає необхідність в обробці даних у вигляді довільного набору значень, тобто масивів. Масив являє собою кінцеву іменовану послідовність величин од­ного типу, які розрізняються за порядковим номером. Опис ма­сивiв у програмі відрізняється від опису простої змінної наявніс­тю після імені квадратних дужок «[ ]», в яких задається кількість елементів масиву (розмірність). Слід нагадати, що у мові C++ нумерація елементів масиву починається з 0.

Розглянемо одновимірні масиви, оголошення яких допус­кае одну з таких форм запису:

<тип> <ім’я> [n];
<тип> <ім’я> [n] = {значення};
<тип> <ім’я> [  ] = {значення};

При оголошенні одновимірного масиву, коли масив відразу iніціюється, можна не вказувати його розмір. Якщо ж ініціюван­ня не здійснюється під час оголошення масиву, то кількість ін­дексів слід задати обов’язково константним виразом. Наприклад:

float m [6];
float m [6] = {3.4, 4.5, 5.6, 6.7, 8.9, 10.3};
float m [  ] = {3.45, 4.56, 5.67, 6.78);

Зрозуміло, що надалі кількість елементів змінити немож­ливо. Для того щоб обнулити елементи оголошеного масиву, достатньо ініціювати його перший елемент: int mas[0]={0};.

За замовчуванням, якщо в оголошеному масиві ініціюється тільки декілька перших елементів, то його інші елементи ініціюються нулями. Так, у випадку, коли float mas[10]= {2.2,34.56};, останні вісім елементів масиву одержать значення 0.

Проiлюструємо використання одновимірних масивів на конкретних прикладах.

Приклад 6.1. Обчислити функцію у = ax_i² – sinx_i аргументи якої x_j – елементи одновимірного масиву, що мають значення:

х₀ = -0,81; x₁ = -0,58; х₂ = -0,11; х₃ = 0,2; х₄ = 0,91; x₅ = 1,83.

Схему алгоритму і програмну реалізацію цієї задачі наведе по на рис. 6.1. Алгоритм передбачає введення значень одновимірного масиву x_i (і = 0…n-l), n = 6 та подальше застосування їx для обчислення функції.

У програмі спочатку описується масив дійсних значень : float х[n]. Введення елементів масиву здійснюється у циклі:

[medium]http://cpp.dp.ua/uploads/posts/2015-12/1450709122_6_1.png[/medium]

 Цей цикл містить операцію потокового введення cin >> x[i];, перед якою знаходиться пiдказка cout << “х[ ” << і << “] =”; для вказiвки номера елемента x[i]. Особливість виконання операцii введення cin >> x[i]; полягає в такому: зустрiвши її у програмi, комп’ютер призупинить виконання програми, поки не буде введене значення еле­мента х[і] і натиснута клавіша Enter, пiсля чого робота програми буде продовжена. Зазначена операцiя введення повторюється n разiв для забезпечення введення всiх елементiв масиву.

Оскільки у С++ індексація елементiв масиву починается з нуля, то масив float x[6] (n = 6) iз шести елементiв включае идексованi елементи x[0], x[1], x[2], …, x[5]. Програма (див.P6_1_1.CPP)  використовуе два цикли: один – для введення ма­сиву, інший — для обчислення функції. Операцii введення елементів масиву та обчислення значень функції можна здiйсніити в одному циклi(див. P6_1_2.СРР).

/* Р6_1_2.СРР — ввод элементов одномерного массива и вычисление функции осуществляется в одном цикле */
#include <iostream.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
main ( )
{ const int n = 7;
  float x[n], y, a(10.5);
  int i;
  for (i = 0;i< n;i++)
  {
    cin >> x[i];        //ввод елемента массива
    y = a * x[i] * x[i] - sin(x[i]);
//--------------------------------------- вывод результата
   cout << " x["<<i<<"] ="<<x[i]<<" y = " << y << endl;
 }
getch ();
}

Результати обчислень:
-0.81 -0.58 -0.11  0.2  0.91  1.83
x[0] = -0.81     у = 7.61334
х[1] = -0.58     у = 4.08022
х[2] = -0.11     у = 0.236828
x[3] = 0.2        у = 0.221331
x[4] = 0.91      у = 7.90555
х[5] = 1.83      у = 34.1969

У цьому випадку передбачено введення елементів масиву в рядок, і клавішу Enter слід натиснути в кiнцi процесу введення.

Приклад 6.2. Сформувати масив с_k, який містить однакові елемен­ти двох масивів а_і (і = 0…n-1), n = 7 та b_j (j = 0…m-1), m = 10. Масиви а і b не мають елементів, що повторюються.

Схему алгоритму і програмну реалізацію задачі наведено на рис. 6.2.

[medium]http://cpp.dp.ua/uploads/posts/2015-12/1450709815_6_1_1.png[/medium]

Цей приклад розв’язується з використанням вкладених цик­лів. Процес порівняння елементів відбувається немов у “три руки”. Одна рука за параметром і вибирає елемент з масиву а_і, друга за параметром j вибирає елемент з масиву b_j, а третя за параметром k розташовує вибраний елемент у масив с_k.

Спочатку і = 0 (відбувається порівняння з а₀), a j змінюється від 0 до m-1.

У циклі за параметром  j кожний елемент bj порівнюється з a_i доти, поки не знайдеться a_i = b_j та не буде переглянутий весь масив b_j. Якщо a_i = b_j, то b_j заноситься до поточного еле­мента масиву с_к.

Далі повторюються аналогічні порівняння для і (і = 1, 2,…, n-l), тобто здійснюється порівняння елементів масиву bj з на­ступним елементом масиву a_i.

Приклад 6.3. За один перегляд масиву c_і(і = 0…n-l), n = 15 визна­чити значення, а також положення максимального і мінімального йо­го елементів та поміняти їх місцями.

Схему алгоритму розв’язання задачі та пояснення до неї наведено у прикладі 1.3 (див. рис. 1.3).

/* Р6_3.СРР — определение максимального и минимального элементов массива c[n] и перестановка их местами */
#include <iostream.h>
#include <conio.h>  
const n=15;
void main ()
{   //описание массива с[n] и его инициализация
  float с[n] = {6.4, 1.5, -5.6, 3.7, 18.9, 10.3, -0.6, 44.5,-0.2, 8.9, 55.3, 6.9, 4.3, 7.7, 10.9};
  float max, min;       // максим, (max) и миним. (min) элементы
int imax, imin;        // индексы искомых элементов
//--------------------------вывод заданного массива с[n]
  cout << " ***** massiv c[n] ***** n= " << n << endl;
  for (int і = 0; і < n; і++) 
  cout << с[і] << " ";
/* определение максимального и минимального элементов массива и их индексов — imax, imin */ 
 max = min = c[0];
  imax = imin = 0;
  for (int i =1; i<n; i++)
  {
    if (c[i] >max)
 { max = c[i];
      imax = i; }
    else
    if (с[і] < min)
    { min = с[і];
      іmin = і; }
  }
//------------------------------ перестановка max и min элементов
  c[imin] = max;
  c[imax] = min;
//-------------------------------- вывод max, min, imax, imin
  cout << ”\n\t max=  " << max << " min= " << min << endl;
  cout << "\t imax= " << imax+1 << " imin= " << imin+1 << endl;
//-------------------------------- вывод преобразованного массива c[n]
  cout << " **** Rezult massiv ****” << endl;
  for (int і = 0; і < n; i++)
  cout << c[i] << " " ;
  getch ();       // задержка экрана
}

Результати обчислень:
***** massiv c[n] ***** n= 15
6.4 1.5 -5.6 3.7 18.9 10.3 -0.6 44.5 -0.2 8.9 55.3 6.9 4.3 7.7 2.1 
max= 55.3          min= -5.6                                                                                                                        imax= 11           іmin= 3 
**** Rezult massiv ****
6.5 1.5 55.3 3.7 18.9 10.3 -0.6 44.5 -0.2 8.9 -5.6 6.9 4.3 7.7 2.1     

Крім одновимірних масивів, тобто таких, де позиція еле­мента визначається за допомогою одного індексу, у практиці розв’язання задач часто застосовуються багатовимірні масиви. У них позиція елемента визначається записом декількох індек­сів. Найбільш розповсюджені двовимірні масиви або матриці. Матриці являють собою порядковий запис декількох однови­мірних масивів. Місце розташування кожного елемента визна­чається за допомогою двох індексів — номера рядка і номера стовпця, тобто порядкового номера в рядку. Індекси двовимір­них масивів записуються в квадратних дужках і нумерація ін­дексів починається з нуля (0).

Наприклад, двовимірний масив цілих чисел int а[3][4], що має три рядки та чотири стовпці, представлений на рис. 6.3

а[0][0]	а[0][1]	а[0][2]	а[0][3]
а[1][0]	а[1][1]	а[1][2]	а[1][3]
а[2][0]	а[2][1]	а[2][2]	а[2][З]

Рис. 6.3. Вигляд двовимірного масиву (матриці) int а[3][4]

У пам’яті комп’ютера масив розташовується безперервно за рядками:

а [0][0], а [0][1], а [0][2], а [0][3], а [1][0], а [1][1], а [1][2], а [1][3], … а [2][3].

Двовимірні (і багатовимірні) масиви оголошуються так:
int mas [2][5] ={ 1, 5, 3, 7, 4,10, 11, ІЗ, 14, 25 };
int mas [  ][5] ={ 1, 5, 3, 7, 4, 10, 11, 13, 14, 25 };
int mas [  ][5] ={ { 1, 5, 3, 7, 4 },{10, 11, 13, 14, 25} };,

тобто масив задається або списком елементів у тому порядку, и якому вони розташовані у пам’яті, або подається як масив ма­сивів, кожний з яких поміщається в свої фігурні дужки«{}». При оголошенні і одночасному ініціюванні багатовимірних ма­сивів можна опускати кількість індексів тільки першого виміру. Якщо ініціювання не здійснюється під час оголошення масиву, то кількість індексів треба вказувати явно.

Для здійснення введення-виведення, а також для обробки елементів двовимірного масиву у програмі слід передбачати організацію двох циклів: один — для задання значень індексу рядків, другий — індексу стовпців.

Приклад 6.4. Кожний елемент матриці М(3,4) збільшити на задане число.

// Р6_4. СРР — увеличение элементов матрицы на заданное число 
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
main()
{
  const int n = 3, m = 4;      /* n и m - количество строк и столбцов матрицы */
  float М [n][m], z = 10;      // z — заданное число
  int і, j;
//-------ввод элементов матрицы и увеличение их значений на z
  cout << "**** Vvod matrix " << endl;
  for (і = 0; і<n; i++)
    for (j = 0; j<m; j++)
 { cout << " M [" << і << "]" << "[" << j << "]=";
      cin >> M [i][j];
      M [i][j] += z;            // M [i][j]= M [i][j] + z;
   }
//-------вывод полученной матрицы в естественном виде
  cout << "\n\n***** Rezult matrix: ";
 for (і = 0; і < n; і++)
  { cout << endl;   
    for (j = 0; j < m; j++)  
    cout << M [i][j] << " “;}
 getch();       // задержка экрана
}

Результати виконання програми:
***** Vvod matrix 
М [0][0]=4.5 
М [0][1]=6.7 
М [0][2]=4.8 
М [0][3]=23.6 
М [1][0]=5.7 
М [1][1]=3.7 
М [1][2]=2.9 
М [1][3]=6.1 
М [2][0]=1.2 
М [2][1]=4.5 
М [2][2]=4.6 
М [2][3]=2.7
***** Rezult matrix:
14.5   16.7   14.8   33.6
15.7   13.7   12.9   16.1
11.2   14.5   14.6   12.7

У програмі при описі матриці float M[n][m]; вказується діа­пазон змiни двох iндексiв, перший з яких призначений для iн­дексування рядків (і), другий — для індексування стовпців (j). Введення, обробка і виведення елементів матриці здійснюються за допомогою двох циклів, один з яких є вкладеним в іншій. Це дозволяє при кожному значенні змінної і перебирати всі значення змінної j. Розглянута програма може бути скорочена шляхом об’єднання всіх трьох блоків циклу в один, але в такс­му випадку вона буде менш наочною.

Приклад 6.5. Елементи головної та побічної діагоналей матри­ці С(4,4) поміняти місцями. Визначити максимальний елемент пере­твореної матриці, а також номери рядка та стовпця, на перетині яких він знаходиться.

Схему алгоритму до прикладу наведено на рис. 6.4.

[medium]http://cpp.dp.ua/uploads/posts/2015-12/1450812241_6_1_2.png[/medium]

Програму розроблено з використанням алгоритму знахо­дження максимального елемента масиву та його індексів (див. приклад 1.3).

//P65.CPP — перестановка элементов главной и побочной диагоналей
//--------- определение максимального элемента матрицы и его индексов
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
void main ()
{ const int n = 4;
  int і, j, imax, jmax;
 float max, C[ ][n] = {  {3.6, 8.9, 1.9, 5.8},
                                {8.8, 4.1, 1.2, 6.3},
                                {2.5, 6.4, 0.1, 5.5},
                                {8.8, 4.1, 1.2, 6.3} };   //инициализация С[n][n]
//-------------------------------- вывод исходной матрицы в естественном виде
 cout << " ***** massiv C[n][n] *****"; 
  for (i = 0; i < n; i++)
  { cout << endl;
    for (j = 0; j < n; j++)
    cout << C[i][j] << " "; }
//--------------------------- перестановка элементов главной и побочной диагоналей
  float rab;          // вспомогательная переменная для перестановки
  for (i = 0; i < n; i++)     // for (i = 0, j = n-1; i < n; i++, j--)
 { j = n-1-i;                    // { rab = C[i][i];
  rab = C[i][i];                //C[i][i]=C[i][j];
C[i]|i] =C[i][j];             //C[i][j] = rab; }
C[i][j] = rab; }
//----------------------------- вывод преобразованной матрицы
 cout<<"\n\n ***** REZULT massiv ***** ";
  for (i = 0; i < n; i++)
  { cout << endl; 
    for (j = 0; j < n; j++) 
    cout << C[i]|j] << "   "; }
// определение max элемента матрицы его индексов — imax, jmax 
  max = С[0][0];
  imax = jmax = 0;  
  for (i = 0; i < n; i++)   
    for (j = 0; j < n; j++)
      if (С[i][j] > max)
      { max = C[i][j];   
        imax = i; jmax = j; }
  cout << "\n\n max= " << max << "  index stroki = " << imax+1 << “ index stolbca = “<< jmax+1;
  getch();
}

Результати обчислень:
***** massiv C[n][n] *****
3.6  8.9  1.9  5.8
8.8  4.1  1.2  6.3
2.5  6.4  0.1  5.5
8.8  4.1  1.2  6.3
***** REZULT massiv *****
5.8  8.9  1.9  3.6
8.8  1.2  4.1  6.3
2.5  0.1  6.4  5.5
6.3  4.1  1.2  8.8
max = 8.9 index stroki = 1 index stolbca = 2 .